Вторая часть профильной математики ЕГЭ состоит из семи сложных заданий №13–19, которые требуют развернутого ответа и подробной записи хода решения.
Эти задачи проверяют углубленные знания и умение применять математические законы.
Ни одно из этих заданий не требует сверхъестественных способностей — только систематическая подготовка и регулярная практика.
Темы заданий
№13 — уравнения (тригонометрические, логарифмические, показательные), №14 — стереометрия, где требуется находить расстояния и углы в пространстве.
№15 — решение сложных неравенств, №16 — прикладные экономические задачи.
Самыми сложными считаются № 17 (задачи с параметром) и № 18 (задачи с числами и их свойствами). Завершает эту часть № 19, который требует олимпиадной логики, работы с числовыми последовательностями и умения доказывать утверждения.
Подход к подготовке к заданиям
В номере 16 вам могут встретиться финансовые расчёты (вклады, кредиты), задачи на движение, производительность или построение оптимальных математических моделей. Используйте стандартные математические схемы. Многие задачи, особенно на кредиты (аннуитетные/дифференцированные платежи) или оптимизацию (поиск экстремумов через производную), решаются по отработанным алгоритмам.
Задание № 17 — это одна из самых сложных задач, связанная с работой с параметрами. Эффективной стратегией является рассмотрение задачи по отдельным случаям. Алгоритм включает в себя упрощение уравнения или неравенства, определение критических точек, где выражение меняет свои свойства, и тщательный анализ каждого получившегося промежутка. Еще один мощный инструмент для задач с параметрами — графическая визуализация.
Задание № 18 посвящено задачам с числами и их свойствам. Тут проверяются не только вычислительные навыки, но и логическое, а иногда и творческое мышление. Для его решения требуется умение работать с такими понятиями, как делимость, НОД и НОК, остатки от деления.
Полезный приём для № 18 — проверка крайних или простейших случаев. Часто для того, чтобы увидеть общую закономерность, достаточно подставить конкретные небольшие значения (например, n = 1, 2, 3).
Задание № 19 требует олимпиадной логики и часто связано с доказательством свойств числовых последовательностей или комбинаторных объектов. Здесь, как и в № 18, работает стратегия дробления задачи. Если доказательство не поддаётся, полезно разбить его на несколько логических этапов или рассмотреть отдельные частные случаи, из которых потом можно вывести общее правило. В таких логических задачах иногда эффективен метод «от противного».